2. Постройте график функции y = -3/x. Укажите область определения и область значения функции.

Задание 2: График функции y = -3/x

Давай построим этот график и определим его характеристики.

1. Область определения (D(y)):

Функция определена для всех значений x, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. В нашем случае знаменатель — это x.

x ≠ 0

Значит, область определения: D(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞). Все действительные числа, кроме нуля.

2. Область значения (E(y)):

Функция y = -3/x является обратной пропорциональностью. График этой функции — гипербола. Значения y могут быть любыми, кроме нуля, потому что ни при каком x значение -3/x не будет равно нулю (числитель не равен нулю).

Значит, область значения: E(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞). Все действительные числа, кроме нуля.

3. Построение графика:

Это график гиперболы вида y = k/x, где k = -3. Так как k < 0, ветви гиперболы будут расположены во второй и четвертой координатных четвертях.

Как построить:

• Проведи оси координат x и y.
• Отметь асимптоты: вертикальная ось x = 0 (ось y) и горизонтальная ось y = 0 (ось x).
• Возьми несколько точек для каждой четверти:
  • Четверть II (x < 0, y > 0):
  • Если x = -1, то y = -3 / (-1) = 3. Точка (-1; 3).
  • Если x = -3, то y = -3 / (-3) = 1. Точка (-3; 1).
  • Если x = -1/2, то y = -3 / (-1/2) = 6. Точка (-1/2; 6).
  • Четверть IV (x > 0, y < 0):
  • Если x = 1, то y = -3 / 1 = -3. Точка (1; -3).
  • Если x = 3, то y = -3 / 3 = -1. Точка (3; -1).
  • Если x = 1/2, то y = -3 / (1/2) = -6. Точка (1/2; -6).
• Плавно соедини точки, помня, что график приближается к осям, но никогда их не пересекает.

Сводка:

• График: Гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях.
• Область определения: D(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
• Область значения: E(y) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)