3. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Пусть задуманное число равно \( x \).
2. Половина числа: \( \frac{x}{2} \).
3. Восьмая часть числа: \( \frac{x}{8} \).
4. Составим уравнение по условию: \( \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \).
5. Приведём к общему знаменателю 8: \( \frac{4x}{8} = \frac{x}{8} + \frac{84 \cdot 8}{8} \).
6. Умножим обе части на 8: \( 4x = x + 672 \).
7. Перенесём \( x \) в левую часть: \( 4x - x = 672 \).
8. \( 3x = 672 \).
9. Найдем \( x \): \( x = \frac{672}{3} = 224 \).

Ответ: 224.