3. Поезд метрополитена разгоняется с ускорением 1 м/с². Через какое время после отхода от станции скорость поезда достигнет предельной — 75 км/ч? Какой путь пройдёт поезд за это время?

Поезд начинает движение из состояния покоя: \(v_0=0\).

Переведём скорость в единицы СИ:

\[v=75\ \text{км/ч}=75\cdot\frac{1000}{3600}=20.83\ \text{м/с}.\]

Время разгона:

\[v=v_0+at,\qquad t=\frac{v-v_0}{a}=\frac{20.83}{1}=20.83\ \text{с}.\]

Путь за это время:

\[s=v_0t+\frac{at^2}{2}=\frac{1\cdot(20.83)^2}{2}\approx217\ \text{м}.\]

Ответ: поезд достигнет скорости 75 км/ч примерно за 20,8 с; за это время он пройдёт примерно 217 м.