1. Отходящий от станции поезд в течение первых 20 с движется прямолинейно и равноускоренно. Известно, что за третью секунду от начала движения поезд прошёл 2 м. Определите модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, и модуль вектора ускорения, с которым он двигался.

Поезд начинает движение из состояния покоя, поэтому \(v_0=0\).

Перемещение за первые \(t\) секунд:

\[s=\frac{at^2}{2}.\]

Путь за третью секунду равен разности перемещений за 3 с и за 2 с:

\[s_3=s(3)-s(2)=\frac{a\cdot 3^2}{2}-\frac{a\cdot 2^2}{2}=\frac{5a}{2}.\]

По условию:

\[\frac{5a}{2}=2,\qquad a=0.8\ \text{м/с}^2.\]

Перемещение за первую секунду:

\[s_1=\frac{0.8\cdot 1^2}{2}=0.4\ \text{м}.\]

Ответ: модуль перемещения за первую секунду — 0,4 м; модуль ускорения — 0,8 м/с².