3. Подберите вместо звёздочки степень с основанием n, при которой указанное равенство будет верным: 1) n⁶ · * = n¹⁵; 2) n¹¹ : * = n⁷; 3) (n¹⁶ : *) · e⁹ = e¹³.

Привет! Давай подберем нужные степени.

3. Подбери вместо звёздочки степень с основанием n, при которой указанное равенство будет верным:

Вспомним правила умножения и деления степеней:

• a^m · aⁿ = a^m+n
• a^m : aⁿ = a^m-n

1) n⁶ · ? = n¹⁵

Чтобы получить 15 в показателе, нужно сложить 6 и неизвестный показатель. Значит, неизвестный показатель равен 15 - 6 = 9.

n⁶ · n⁹ = n¹⁵

2) n¹¹ : ? = n⁷

Чтобы получить 7 в показателе, нужно из 11 вычесть неизвестный показатель. Значит, неизвестный показатель равен 11 - 7 = 4.

n¹¹ : n⁴ = n⁷

3) (n¹⁶ : ?) · e⁹ = e¹³

Сначала разберемся со степенями e. Чтобы получить e¹³, нам нужно умножить e⁹ на какую-то степень e. Показатель будет 13 - 9 = 4. Значит, выражение в скобках должно быть равно e⁴. Если мы ищем степень с основанием n, то это немного странно, но следуя логике, должно быть n¹⁶ : n¹² = n⁴.

Давай проверим: (n¹⁶ : n¹²) · e⁹ = n⁴ · e⁹. Это не равно e¹³. Похоже, в задании либо опечатка, либо я не совсем верно понял условия.

Перечитаем: «Подберите вместо звёздочки степень с основанием n...»

Вернемся к 3) (n¹⁶ : ?) · e⁹ = e¹³. Если просят степень с основанием 'n', то вся левая часть должна упроститься так, чтобы осталась только степень 'e'. Это возможно, если степень 'n' будет равна 0, или если само основание 'n' будет 1. Но нам нужно подобрать степень 'n', а не само основание.

Возможно, в выражении e⁹ = e¹³ была опечатка и должно быть n⁴? Если так, то:

(n¹⁶ : ?) = n⁴. Тогда ? = n¹⁶ : n⁴ = n¹².

Если же это действительно e¹³, то степень с основанием n должна быть равна 1 (n⁰), чтобы она исчезла. Но это не степень с основанием n, а степень n⁰.

Предположим, что в задании имелось в виду, что выражение в скобках должно дать e⁴, но при этом использовать основание n. Это возможно, если n⁰.

Давайте пойдем по самому простому пути, где результат после деления должен быть степени e.

Если допустить, что в правой части e¹³, то результат в скобках должен быть n¹⁶ : ? = e⁴. Это возможно только если n=e, что противоречит условию. Поэтому, наиболее вероятен вариант, что в правой части опечатка и должно быть n⁴.

Примем, что 3) (n¹⁶ : ?) = n⁴. Тогда ? = n¹⁶ : n⁴ = n¹².

Ответ:

• 1) n⁹
• 2) n⁴
• 3) n¹² (предполагая, что результат должен быть n⁴)