3. Под действием груза 200 г пружина удлинилась на 5 см. На сколько удлинится пружина под действием груза 300 г?

Решение:

Закон Гука гласит: \( F = kx \), где \( F \) — сила, \( k \) — коэффициент упругости пружины, \( x \) — удлинение.

Сначала найдём коэффициент упругости \( k \) по первому условию:

1. Переведём массу груза в килограммы: \( 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \).
2. Сила тяжести первого груза: \( F_1 = mg = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 2 \text{ Н} \).
3. Удлинение \( x_1 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} \).
4. Найдем \( k \): \[ k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{2 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}} = 40 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \].

Теперь найдём удлинение для второго груза:

1. Переведём массу второго груза в килограммы: \( 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг} \).
2. Сила тяжести второго груза: \( F_2 = mg = 0.3 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 3 \text{ Н} \).
3. Найдем удлинение \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{3 \text{ Н}}{40 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 0.075 \text{ м} \].
4. Переведём в сантиметры: \( 0.075 \text{ м} = 7.5 \text{ см} \).

Ответ: 7.5 см.