3. По данным рисунка найдите угол х.

Решение:

1. Проведем прямую через вершину угла $$x$$, параллельную двум данным параллельным прямым.
2. Угол 148° и угол, смежный с ним (пусть будет $$y$$), в сумме дают 180°. $$148° + y = 180° \rightarrow y = 32°$$.
3. Угол 32° и угол, образованный пересечением первой секущей с нижней параллельной прямой (острый угол), являются накрест лежащими, следовательно, равны. Итак, острый угол равен 32°.
4. Угол 106° и угол, смежный с ним (пусть будет $$z$$), в сумме дают 180°. $$106° + z = 180° \rightarrow z = 74°$$.
5. Угол $$z$$ (74°) и угол, образованный пересечением второй секущей с верхней параллельной прямой (тупой угол), являются накрест лежащими, следовательно, равны. Итак, тупой угол равен 74°.
6. Теперь рассмотрим новую прямую, проведенную через вершину угла $$x$$.
7. Угол $$x$$ разделен на две части: $$x_1$$ и $$x_2$$.
8. Угол $$x_1$$ и угол 32° являются накрест лежащими при двух параллельных прямых и новой секущей. Следовательно, $$x_1 = 32°$$.
9. Угол $$x_2$$ и угол 74° являются накрест лежащими при двух параллельных прямых и новой секущей. Следовательно, $$x_2 = 74°$$.
10. Угол $$x = x_1 + x_2 = 32° + 74° = 106°$$.

Ответ: x = 106°.