1. Дано: a||b, ∠1 + ∠2 = 250°. Найти: ∠3.

Решение:

1. Угол 1 и угол 2 являются односторонними углами при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей.
2. Сумма односторонних углов равна 180°.
3. Угол 2 и угол 3 являются смежными углами. Сумма смежных углов равна 180°.
4. Найдем угол 2: Пусть угол 1 = $$x$$, тогда угол 2 = $$y$$. По условию $$x + y = 250°$$. Также, $$x + y = 180°$$ (односторонние углы). Это противоречие, поэтому будем решать, исходя из того, что угол 2 и угол 3 смежные.
5. Угол 1 и угол, смежный с углом 2, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей. Следовательно, они равны.
6. Угол 1 = $$180° - \text{угол 2}$$.
7. По условию: $$\angle 1 + \angle 2 = 250°$$.
8. Подставим первое уравнение во второе: $$\( (180° - \angle 2) + \angle 2 = 250° \)$$. Это дает $$180° = 250°$$, что неверно.
9. Будем считать, что ∠1 и ∠2 — это углы, образованные секущей с прямой $$a$$, а ∠2 и ∠3 — с прямой $$b$$.
10. Углы 1 и 2 в сумме дают 250°. Угол 1 и смежный с ним угол (назовем его 4) в сумме дают 180°.
11. Угол 2 и угол 3 смежные, то есть $$\angle 2 + \angle 3 = 180°$$.
12. Угол 1 и угол 2 вместе составляют полный угол, если секущая пересекает прямую $$a$$ в одной точке. Однако на рисунке они расположены так, что являются частью углов, образованных секущей.
13. Пусть угол, смежный с углом 1, равен $$180° - \angle 1$$. Этот угол и угол 2 — односторонние, значит, их сумма равна 180°.
14. $$ \angle 1 + \angle 2 = 250° $$.
15. Рассмотрим углы, смежные с ∠1 и ∠2. Пусть $$∠1'$$ - угол, смежный с ∠1. Тогда $$∠1' + ∠2 = 180°$$.
16. $$∠1 = 180° - ∠1'$$.
17. Подставим в исходное условие: $$ (180° - ∠1') + ∠2 = 250° $$.
18. $$ ∠2 - ∠1' = 70° $$.
19. У нас есть два уравнения: $$∠2 + ∠3 = 180°$$ и $$∠2 - ∠1' = 70°$$.
20. Угол ∠1 и ∠1' смежные. Угол ∠2 и ∠3 смежные.
21. Угол ∠1 и угол, который является вертикальным к ∠3, являются накрест лежащими.
22. Вертикальный к ∠3 равен ∠3.
23. Если $$a \text{ || } b$$, то накрест лежащие углы равны.
24. Пусть $$∠1 = \text{x}$$. Тогда $$∠2 = 250° - \text{x}$$.
25. Угол, смежный с ∠2, равен $$180° - (250° - \text{x}) = \text{x} - 70°$$.
26. Этот угол (смежный с ∠2) и ∠1 являются односторонними, их сумма равна 180°.
27. $$ \text{x} + (\text{x} - 70°) = 180° $$.
28. $$ 2\text{x} - 70° = 180° $$.
29. $$ 2\text{x} = 250° $$.
30. $$ \text{x} = 125° $$.
31. Итак, $$∠1 = 125°$$.
32. $$∠2 = 250° - 125° = 125°$$.
33. Проверим: $$125° + 125° = 250°$$.
34. Угол 2 и угол 3 смежные, значит, $$∠2 + ∠3 = 180°$$.
35. $$125° + ∠3 = 180°$$.
36. $$∠3 = 180° - 125° = 55°$$.

Ответ: ∠3 = 55°.