3. Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, его боковая сторона на 5 см меньше основания. Найдите стороны треугольника.

Решение:

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC.
• Периметр P = 65 см.
• Боковая сторона (например, AC) на 5 см меньше основания (AB).

Найти: Стороны треугольника (AB, AC, BC).

Решение:

1. Обозначим длину основания треугольника как \( x \) см.
2. Так как боковая сторона на 5 см меньше основания, то длина каждой боковой стороны будет \( x - 5 \) см. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому AC = BC = \( x - 5 \) см.
3. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: \( P = AB + AC + BC \).
4. Подставим известные значения в формулу периметра: \( 65 = x + (x - 5) + (x - 5) \).
5. Решим полученное уравнение:
• \( 65 = x + x - 5 + x - 5 \)
• \( 65 = 3x - 10 \)
• \( 65 + 10 = 3x \)
• \( 75 = 3x \)
• \( x = \frac{75}{3} \)
• \( x = 25 \) см.
6. Таким образом, длина основания AB равна 25 см.
7. Найдем длину боковых сторон: \( x - 5 = 25 - 5 = 20 \) см.
8. Проверим периметр: \( 25 + 20 + 20 = 65 \) см. Периметр совпадает с данным условием.

Ответ: Основание треугольника равно 25 см, а боковые стороны — по 20 см.