3. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, основание треугольника 14 см. Найти площадь треугольника.

Решение:

1. Периметр равнобедренного треугольника \( P = 50 \) см, основание \( a = 14 \) см.
2. Боковая сторона \( b \) равна: \( P = a + 2b \) => \( 50 = 14 + 2b \) => \( 2b = 50 - 14 = 36 \) => \( b = 18 \) см.
3. Высоту \( h \) к основанию найдём, используя теорему Пифагора для половины треугольника: \( h^2 + (a/2)^2 = b^2 \).
4. \( h^2 + (14/2)^2 = 18^2 \)
5. \( h^2 + 7^2 = 18^2 \)
6. \( h^2 + 49 = 324 \)
7. \( h^2 = 324 - 49 = 275 \)
8. \( h = \sqrt{275} = \sqrt{25 · 11} = 5\sqrt{11} \) см.
9. Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2}ah \).
10. \( S = \frac{1}{2} · 14 · 5\sqrt{11} = 7 · 5\sqrt{11} = 35\sqrt{11} \) см².

Ответ: \( 35\sqrt{11} \) см².