3. Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М соответственно. Угол FMD равен 28°. Найдите угол АКМ.

Дано, что прямые AB и CD параллельны (AB || CD).

Прямая EF является секущей для этих параллельных прямых.

Известно, что угол FMD = 28°.

Угол FMD и угол CMD являются смежными, их сумма равна 180°. Следовательно, угол CMD = 180° - 28° = 152°.

Угол FMD и угол EMC являются вертикальными, значит, угол EMC = 28°.

Угол CMD и угол AME являются вертикальными, значит, угол AME = 152°.

Так как AB || CD, то накрест лежащие углы равны. Угол AKM и угол CMD являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Но это неверно, это односторонние углы. Угол AKM и угол KMD являются односторонними, их сумма равна 180°.

Рассмотрим соответственные углы. Угол AKF и угол CMD являются соответственными. Значит, угол AKF = 152°.

Угол AKM и угол AKF являются смежными, их сумма равна 180°. Следовательно, угол AKM = 180° - угол AKF.

Другой подход: Угол AKM и угол KMD являются односторонними при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Угол KMD = 180° - угол FMD = 180° - 28° = 152°. Тогда угол AKM + угол KMD = 180°. Угол AKM = 180° - 152° = 28°.

Давайте еще раз. Угол FMD = 28°. Угол AKM является накрест лежащим углом к углу CMD. Угол CMD = 180 - 28 = 152. Значит AKM = 152. Это неправильно.

Рассмотрим соответственные углы. Угол AKF и угол CMF — нет.

Угол BKЕ и угол CMD — соответственные. Угол BKЕ = 152°.

Угол AKM и угол CME — накрест лежащие. Угол CME = 28° (вертикальный к FMD). Значит, угол AKM = 28°.

Проверка:

Угол AKM = 28° (накрест лежащий с CME).

Угол KMC = 180° - 28° = 152°.

Угол AKC = 180° (развернутый).

Угол AKM + угол KMC = 28° + 152° = 180°. Верно.

Ответ: 28