3) Отрезок MK перпендикулярен плоскости равнобедренного треугольника KEN. Известно, что KE = KN = 6 см, EN = 2 см, MK = 10 см. Найдите расстояния от концов отрезка MK до прямой EN.

Так как треугольник KEN равнобедренный, перпендикуляр из K к EN делит основание пополам. Половина EN равна \(2:2=1\) см.

Расстояние от K до EN — высота треугольника. По теореме Пифагора:

\(d_K^2=KE^2-1^2=6^2-1=35\), значит, \(d_K=\sqrt{35}\) см.

Поскольку MK перпендикулярен плоскости треугольника, он перпендикулярен расстоянию от K до EN. Поэтому расстояние от M до EN:

\(d_M^2=MK^2+d_K^2=10^2+35=135\), откуда \(d_M=\sqrt{135}=3\sqrt{15}\) см.

Ответ: от K до EN — \(\sqrt{35}\) см; от M до EN — \(3\sqrt{15}\) см.