3. Отметьте на координатной плоскости точки А(-7;-2), B(2;4), C(1;-5),Д(-3;-1). Запишите координаты точки пересечения отрезка АВ и прямой СД.

Решение:

Для решения этой задачи необходимо построить точки на координатной плоскости, провести отрезки AB и прямую CD, а затем найти точку их пересечения. Поскольку построение невозможно в текстовом формате, приведём формулы для нахождения уравнений прямых.

1. Уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-2)}{2 - (-7)} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)

Уравнение прямой \( y - y_1 = k_{AB}(x - x_1) \):

\( y - (-2) = \frac{2}{3}(x - (-7)) \)

\( y + 2 = \frac{2}{3}(x + 7) \)

\( 3(y + 2) = 2(x + 7) \)

\( 3y + 6 = 2x + 14 \)

\( 2x - 3y + 8 = 0 \)

2. Уравнение прямой CD:

Угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - (-5)}{-3 - 1} = \frac{4}{-4} = -1 \)

Уравнение прямой \( y - y_1 = k_{CD}(x - x_1) \):

\( y - (-5) = -1(x - 1) \)

\( y + 5 = -x + 1 \)

\( x + y + 4 = 0 \)

3. Нахождение точки пересечения:

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} 2x - 3y + 8 = 0 \\ x + y + 4 = 0 \end{cases} \)

Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = -x - 4 \).

Подставим в первое уравнение:

\( 2x - 3(-x - 4) + 8 = 0 \)

\( 2x + 3x + 12 + 8 = 0 \)

\( 5x + 20 = 0 \)

\( 5x = -20 \)

\( x = -4 \)

Теперь найдём \( y \):

\( y = -(-4) - 4 = 4 - 4 = 0 \)

Ответ: Координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD равны (-4; 0).