3. Основания равнобедренной трапеции равны 8 м и 12 м, а высота 6 м. Найдите длину отрезков, соединяющих концы одной боковой стороны с серединой другой боковой стороны.

Обозначим трапецию ABCD так, что AB — большее основание, AB = 12 м, CD = 8 м, а высота равна 6 м. Разность оснований делится поровну у боковых сторон: \((12-8):2=2\) м.

Выберем координаты: A(0; 0), B(12; 0), D(2; 6), C(10; 6). Тогда середина боковой стороны AD — точка E(1; 3).

Соединим E с концами другой боковой стороны BC, то есть с B и C.

По формуле расстояния:

\(EB=\sqrt{(12-1)^2+(0-3)^2}=\sqrt{130}\) м.

\(EC=\sqrt{(10-1)^2+(6-3)^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\) м.

Ответ: \(\sqrt{130}\) м и \(3\sqrt{10}\) м.