3. Определите массу, подвешенного на пружине тела, если жесткость пружины 100Н/м., тело колеблется, делая 300 колебаний в минуту.

Решение:

Для определения массы тела воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника, которая связывает период, массу и жесткость пружины:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

Для начала переведём данные в систему СИ:

• Жесткость пружины (k) = 100 Н/м
• Число колебаний (N) = 300 колебаний
• Время (t) = 1 минута = 60 с

Сначала найдём период колебаний (T):

\[ T = \frac{t}{N} = \frac{60 \text{ с}}{300} = 0.2 \text{ с} \]

Теперь преобразуем формулу периода, чтобы выразить массу (m):

\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \] \[ m = \frac{T^2 \cdot k}{4\pi^2} \]

Подставим значения:

\[ m = \frac{(0.2 \text{ с})^2 \cdot 100 \text{ Н/м}}{4\pi^2} = \frac{0.04 \text{ с}^2 \cdot 100 \text{ Н/м}}{4\pi^2} = \frac{4 \text{ Н} \cdot \text{с}^2 / \text{м}}{4\pi^2} \]

Поскольку \( 1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}^2 \), то \( 1 \text{ Н} \cdot \text{с}^2 / \text{м} = 1 \text{ кг} \). Следовательно:

\[ m = \frac{1}{\pi^2} \text{ кг} \]

Принимая \( \pi^2 \approx 10 \):

\[ m \approx \frac{1}{10} \text{ кг} = 0.1 \text{ кг} \]

Ответ: Масса тела составляет приблизительно 0.1 кг (или \( \frac{1}{\pi^2} \) кг).