3. Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника равна 42 см².

Обозначим катеты за x и x - 5. Площадь: x(x-5)/2 = 42. Решаем уравнение: x² - 5x - 84 = 0. D = (-5)² - 4*1*(-84) = 361. Корни: x₁,₂ = (5 ± √361)/2 = 14, -6. Ответ: катеты 14 и 9 см.