3. Один из углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой в 2 раза больше другого. Найдите остальные углы.

Решение:

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются четыре угла. Эти углы можно разбить на две пары равных накрест лежащих углов, две пары равных односторонних углов и четыре пары равных вертикальных углов.

Углы, образующиеся при пересечении двух прямых, делятся на две пары смежных углов (сумма которых \( 180^{\circ} \)) и две пары вертикальных углов (которые равны).

Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — два смежных угла, образованных при пересечении двух прямых. По условию, один угол в 2 раза больше другого. Пусть \( \beta = 2\alpha \).

Так как \( \alpha \) и \( \beta \) — смежные углы, их сумма равна \( 180^{\circ} \):

\( \alpha + \beta = 180^{\circ} \)

Подставим \( \beta = 2\alpha \):

\( \alpha + 2\alpha = 180^{\circ} \)

\( 3\alpha = 180^{\circ} \)

\( \alpha = \frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ} \)

Тогда \( \beta = 2\alpha = 2 \cdot 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой образуются четыре угла. Эти углы будут иметь значения \( 60^{\circ} \) и \( 120^{\circ} \).

Две пары вертикальных углов будут равны: два угла по \( 60^{\circ} \) и два угла по \( 120^{\circ} \).

Ответ: Два угла по \( 60^{\circ} \) и два угла по \( 120^{\circ} \).