3. Один из смежных углов в четыре раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла.

Решение:

Пусть меньший смежный угол равен \( x \). Тогда больший смежный угол равен \( 4x \).

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

\( x + 4x = 180° \)

\( 5x = 180° \)

\( x = \frac{180°}{5} = 36° \)

Меньший угол равен 36°, больший — \( 4 \times 36° = 144° \).

Биссектриса меньшего угла делит его пополам. Угол, который образует биссектриса с одной из сторон меньшего угла, равен \( \frac{36°}{2} = 18° \).

Теперь найдем угол между биссектрисой и стороной большего угла. Эта сторона является общей стороной для обоих смежных углов.

Угол между биссектрисой и стороной большего угла равен сумме угла, который образует биссектриса с другой стороной меньшего угла, и самого большего угла.

Угол между биссектрисой и общей стороной = \( 18° + 144° = 162° \).

Биссектриса меньшему углу образует два угла с сторонами большего угла:

1. Один из этих углов равен 18°.
2. Другой угол равен 162°.

Ответ: Биссектриса меньшего угла образует со сторонами большего угла углы 18° и 162°.