3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x² + y² = 17 и прямой 5x - 3y = 17.

Из уравнения прямой выразим y: y = (5x - 17) / 3. Подставим в уравнение окружности: x² + ((5x - 17) / 3)² = 17. Упростим: 9x² + (25x² - 170x + 289) = 153. Получим 34x² - 170x + 136 = 0, или x² - 5x + 4 = 0. Решим квадратное уравнение: x₁ = 1, x₂ = 4. Найдем соответствующие значения y: при x₁ = 1, y₁ = (5(1) - 17) / 3 = -4; при x₂ = 4, y₂ = (5(4) - 17) / 3 = 1. Ответ: (1, -4), (4, 1).