3. Найти \(\vec{x}\): \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\vec{x}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{AE}\).

Сгруппируем векторы, образующие ломаные:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), а \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}\).

Тогда уравнение принимает вид \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\vec{x}=\overrightarrow{AF}\), то есть \(\overrightarrow{AD}+\vec{x}=\overrightarrow{AF}\).

Вычтем \(\overrightarrow{AD}\): \(\vec{x}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DF}\).

Ответ: \(\vec{x}=\overrightarrow{DF}\).