3. Найдите значение выражения \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}\).

Решение:

Для нахождения значения выражения \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}\) воспользуемся свойством корней \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\):

\( \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{5 \cdot 10} = \sqrt{50} \)

Теперь упростим \(\sqrt{50}\). Разложим 50 на множители так, чтобы один из них был полным квадратом:

\( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)

Ответ: \( 5\sqrt{2} \)