3. Найдите значение выражения $$\frac{13}{9} : \frac{8}{7} \cdot \frac{22}{63}$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заменяем деление умножением на обратную дробь: \[ \frac{13}{9} : \frac{8}{7} = \frac{13}{9} \cdot \frac{7}{8} \]
2. Шаг 2: Умножаем полученное выражение на третью дробь: \[ \frac{13}{9} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{22}{63} \]
3. Шаг 3: Сокращаем дроби. Число 22 и 8 делятся на 2. Число 7 и 63 делятся на 7. Число 9 и 13 не сокращаются. Число 9 и 22 не сокращаются. \[ \frac{13}{9} \cdot \frac{7}{8_4} \cdot \frac{22_{11}}{63} = \frac{13}{9} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{11}{63} \]
4. Шаг 4: Перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{13 \cdot 7 \cdot 11}{9 \cdot 4 \cdot 63} = \frac{1001}{2268} \]
5. Шаг 5: Проверяем, можно ли сократить дробь 1001/2268. Сумма цифр 1001 = 2, не делится на 3. Число 1001 не делится на 2, 4, 5, 6. Проверим делимость на 7: 1001 / 7 = 143. Сумма цифр 2268 = 18, делится на 9. 2268 / 7 = 324.
6. Шаг 6: Сокращаем на 7: \[ \frac{1001}{2268} = \frac{143}{324} \]
7. Шаг 7: Проверяем, можно ли сократить дробь 143/324. Сумма цифр 143 = 8, не делится на 3. Число 143 не делится на 2, 4, 5, 6. Проверим делимость на 11: 143 / 11 = 13. Сумма цифр 324 = 9, делится на 3. 324 / 11 = 29,45. Число 324 не делится на 11.
8. Шаг 8: Проверим делимость на 13: 143 / 13 = 11. 324 / 13 = 24,9. Число 324 не делится на 13.

Ответ: $$\frac{143}{324}$$