3. Найдите значение выражения $$\cos^2{23°} + \cos^2{113°}$$

Вспомним тригонометрическое тождество: $$\cos(180° - \alpha) = -\cos(\alpha)$$ .

Преобразуем $$\cos^2{113°}$$ :

• \[ \cos{113°} = \cos(180° - 67°) = -\cos{67°} \]
• \[ \cos^2{113°} = (-\cos{67°})^2 = \cos^2{67°} \]

Теперь выражение выглядит так:

• \[ \cos^2{23°} + \cos^2{67°} \]

Вспомним основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1$$ .

Также вспомним, что $$\cos(90° - \alpha) = \sin(\alpha)$$ .

Преобразуем $$\cos^2{67°}$$ :

• \[ \cos{67°} = \cos(90° - 23°) = \sin{23°} \]
• \[ \cos^2{67°} = \sin^2{23°} \]

Подставим это в наше выражение:

• \[ \cos^2{23°} + \sin^2{23°} \]

Используя основное тригонометрическое тождество, получаем:

• \[ \cos^2{23°} + \sin^2{23°} = 1 \]

Ответ: 1