3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 27, -9, 3, ...

Краткое пояснение:

Сумма бесконечной геометрической прогрессии существует, если знаменатель прогрессии по модулю меньше 1. Для нахождения суммы используется формула \( S = \frac{b_1}{1-q} \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем первый член прогрессии (b_1) и знаменатель прогрессии (q).
2. Шаг 2: \( b_1 = 27 \). Найдем знаменатель: \( q = \frac{b_2}{b_1} = rac{-9}{27} = -rac{1}{3} \).
3. Шаг 3: Проверяем условие существования суммы: \( |q| = |-rac{1}{3}| = rac{1}{3} < 1 \). Условие выполняется.
4. Шаг 4: Вычисляем сумму бесконечной геометрической прогрессии по формуле: \( S = \frac{b_1}{1-q} \).
5. Шаг 5: Подставляем значения: \( S = rac{27}{1 - (-rac{1}{3})} = rac{27}{1 + rac{1}{3}} = rac{27}{rac{4}{3}} = 27 × rac{3}{4} = rac{81}{4} = 20.25 \).

Ответ: Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 20.25.