3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12см и 16см

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Они разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Сторона ромба является гипотенузой такого треугольника.

Дано:

• \( d_1 = 12 \) см
• \( d_2 = 16 \) см

Найти:

• \( a \) (сторону ромба)

Решение:

1. Найдём половины диагоналей: \( \frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) см, \( \frac{d_2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см.
2. Применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников: \( a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 \)
3. Подставим значения: \( a^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \) \( \text{см}^2 \).
4. Найдём сторону ромба: \( a = \sqrt{100} = 10 \) см.

Ответ: 10 см.