3. Найдите шестой член геометрической прогрессии bₙ, если b₅ = 36, b₇ = 64, b₆ > 0.

Для трёх последовательных членов геометрической прогрессии квадрат среднего равен произведению соседних: \(b_6^2=b_5b_7\).

Подставим данные: \(b_6^2=36\cdot64=2304\), поэтому \(b_6=\pm48\). По условию \(b_6>0\), следовательно, \(b_6=48\).

Ответ: 48.