3. Найдите подбором корни уравнений.

Решение:

а) \( x^2 - 8x + 15 = 0 \)

По теореме Виета:

• Сумма корней \( x_1 + x_2 = -(-8)/1 = 8 \)
• Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = 15/1 = 15 \)

Подбираем два числа, произведение которых равно 15, а сумма равна 8. Это числа 3 и 5.

Проверка: \( 3 + 5 = 8 \) и \( 3 \cdot 5 = 15 \).

б) \( x^2 - 4x - 21 = 0 \)

По теореме Виета:

• Сумма корней \( x_1 + x_2 = -(-4)/1 = 4 \)
• Произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = -21/1 = -21 \)

Подбираем два числа, произведение которых равно -21, а сумма равна 4. Это числа 7 и -3.

Проверка: \( 7 + (-3) = 4 \) и \( 7 \cdot (-3) = -21 \).

Ответ: а) 3 и 5; б) 7 и -3.