3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов - 12 см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где a и b – катеты треугольника.

Мы знаем гипотенузу (c = 13 см) и один катет (a = 12 см). Чтобы найти второй катет (b), воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 12^2 + b^2 = 13^2 \]

\[ 144 + b^2 = 169 \]

\[ b^2 = 169 - 144 \]

\[ b^2 = 25 \]

\[ b = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Теперь, когда мы знаем оба катета (a = 12 см и b = 5 см), можем найти площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \text{ см} \times 5 \text{ см} = \frac{1}{2} \times 60 \text{ см}^2 = 30 \text{ см}^2 \]

Ответ: 30 см²