3. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии: 9,8, 9,4, 9, ...

Решение:

Найдем разность арифметической прогрессии:

\( d = a_2 - a_1 = 9.4 - 9.8 = -0.4 \).

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Подставим известные значения:

\( a_n = 9.8 + (n-1)(-0.4) \)

\( a_n = 9.8 - 0.4n + 0.4 \)

\( a_n = 10.2 - 0.4n \)

Чтобы найти первый отрицательный член, нужно найти такое \( n \), при котором \( a_n < 0 \).

\( 10.2 - 0.4n < 0 \)

\( 10.2 < 0.4n \)

\( n > \frac{10.2}{0.4} = \frac{102}{4} = 25.5 \).

Так как \( n \) должно быть целым числом, то первый член, удовлетворяющий этому условию, будет \( n = 26 \).

Найдем \( a_{26} \):

\( a_{26} = 10.2 - 0.4 × 26 = 10.2 - 10.4 = -0.2 \).

Ответ: -0.2.