3. Найдите область определения \( D(f) \) для функций:

Краткое пояснение:

Область определения функции — это все допустимые значения аргумента \( x \), при которых функция имеет смысл.

Пошаговое решение:

• а) \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \)

  Выражение под корнем должно быть положительным (так как на ноль делить нельзя): \( x > 0 \).
  Ответ: \( D(f) = (0; +\infty) \)

• б) \( f(x) = \sqrt{x} \)

  Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \( x \ge 0 \).
  Ответ: \( D(f) = [0; +\infty) \)

• в) \( f(x) = \frac{1}{3}x \)

  Линейная функция определена для всех действительных чисел.
  Ответ: \( D(f) = (-\infty; +\infty) \)

• г) \( f(x) = \frac{x-5}{x-3} \)

  Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: \( x - 3
  e 0 \) \( > x
  e 3 \).
  Ответ: \( D(f) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty) \)

• д) \( f(x) = 3x^2 \)

  Квадратичная функция определена для всех действительных чисел.
  Ответ: \( D(f) = (-\infty; +\infty) \)