3. Найдите корень уравнения: 1) $\frac{x-4}{4} = \frac{3x+2}{10}$; 2) $\frac{0,2}{x-1} = \frac{0,5}{x+2}$.

Question

$Фото задания: 3. Найдите корень уравнения: 1) $\frac{x-4}{4} = \frac{3x+2}{10}$; 2) $\frac{0,2}{x-1} = \frac{0,5}{x+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) $\frac{x-4}{4} = \frac{3x+2}{10}$
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 20:
$ 20 \cdot \frac{x-4}{4} = 20 \cdot \frac{3x+2}{10} $
$ 5(x-4) = 2(3x+2) $
Раскроем скобки:
$ 5x - 20 = 6x + 4 $
Перенесём 5x в правую часть и 4 в левую:
$ -20 - 4 = 6x - 5x $
$ -24 = x $
$ x = -24 $
2) $\frac{0,2}{x-1} = \frac{0,5}{x+2}$
Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$ 0,2(x+2) = 0,5(x-1) $
Раскроем скобки:
$ 0,2x + 0,4 = 0,5x - 0,5 $
Перенесём 0,2x в правую часть и -0,5 в левую:
$ 0,4 + 0,5 = 0,5x - 0,2x $
$ 0,9 = 0,3x $
Разделим обе части на 0,3:
$ x = \frac{0,9}{0,3} $
$ x = 3 $

Ответ: 1) x = -24; 2) x = 3.

3. Найдите корень уравнения: 1) \(\frac{x-4}{4} = \frac{3x+2}{10}\); 2) \(\frac{0,2}{x-1} = \frac{0,5}{x+2}\).