3. Найди углы треугольника MNO, если \( \angle M : \angle N : \angle O = 2 : 3 : 4 \)

Решение:

Пусть углы равны \( 2x \), \( 3x \) и \( 4x \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \).

\[ 2x + 3x + 4x = 180^\circ \]

\[ 9x = 180^\circ \]

\[ x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \]

Найдём углы:

\[ \angle M = 2x = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ \]

\[ \angle N = 3x = 3 \cdot 20^\circ = 60^\circ \]

\[ \angle O = 4x = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ \]

Ответ: \( \angle M = 40^\circ, \angle N = 60^\circ, \angle O = 80^\circ \).