3. Найди расстояние от деревни Адамовское до села Грушевское по грунтовой дороге. Ответ дай в километрах.

Решение:

Грунтовая дорога ведёт из деревни Адамовское (точка 2) в село Грушевское (точка 4) мимо озера. На плане этот маршрут изображён прямой линией, соединяющей точки 2 и 4. Этот отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными отрезкам от точки 2 до точки 3 (8 км) и от точки 3 до точки 4 (2 км). Используем теорему Пифагора:

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

Где \( a = 8 \text{ км} \) (расстояние от 2 до 3) и \( b = 2 \text{ км} \) (расстояние от 3 до 4).

\[ c^2 = 8^2 + 2^2 \]

\[ c^2 = 64 + 4 \]

\[ c^2 = 68 \]

\[ c = \sqrt{68} \text{ км} \]

\( \sqrt{68} = \sqrt{4 \times 17} = 2\sqrt{17} \)

Приблизительное значение \( \sqrt{17} \approx 4.123 \), тогда \( c \approx 2 \times 4.123 \approx 8.246 \text{ км} \).

Однако, если предположить, что грунтовая дорога соединяет точки 2 и 4 напрямую, и на плане она проходит как отрезок, то длина этого отрезка может быть рассчитана по координатам точек, если принять, что точка 2 имеет координаты (0,0), точка 3 (0,8), точка 4 (2,8). Тогда расстояние от 2 до 4 будет \( \sqrt{(2-0)^2 + (8-0)^2} = \sqrt{2^2+8^2} = \sqrt{4+64} = \sqrt{68} \).

Если принять, что точка 2 находится на пересечении сетки, и точка 4 находится на пересечении сетки, то:

Координаты точки 2: (0, 0).

Координаты точки 3: (0, 8).

Координаты точки 4: (2, 8).

Длина грунтовой дороги (отрезок 2-4):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

\[ d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 8^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} \text{ км} \]

\[ \sqrt{68} = 2\sqrt{17} \text{ км} \approx 8.25 \text{ км} \]

Ответ: \( 2\sqrt{17} \) км (приблизительно 8.25 км)