3. Найди множество натуральных корней уравнения методом проб и ошибок: x (x + 9) = 36.

Решение:

Нам нужно найти натуральные корни уравнения \( x(x+9)=36 \).

Переберём натуральные значения \( x \):

• Если \( x = 1 \): \( 1(1+9) = 1 \cdot 10 = 10 \) (меньше 36)
• Если \( x = 2 \): \( 2(2+9) = 2 \cdot 11 = 22 \) (меньше 36)
• Если \( x = 3 \): \( 3(3+9) = 3 \cdot 12 = 36 \) (равно 36)

Мы нашли натуральный корень \( x=3 \).

Проверим, есть ли другие натуральные корни. Так как \( x \) и \( x+9 \) — натуральные числа, и \( x+9 > x \), то их произведение будет увеличиваться с ростом \( x \). Поэтому других натуральных корней нет.

Ответ: Множество натуральных корней уравнения {3}.