3. Начертите произвольный прямоугольник ABCD. Постройте фигуру, 1) симметричную прямоугольнику ABCD относительно точки В; 2) симметричную прямоугольнику ABCD относительно прямой АС; 3) в которую отобразится прямоугольник ABCD при параллельном переносе на вектор АС; 4) в которую отобразится прямоугольник ABCD при повороте на 90° по часовой стрелке относительно точки D.

Решение:

Для выполнения этого задания требуется построение. Ниже представлены описания построения каждой из фигур.

1. Симметричная относительно точки В:
   1. Для каждой вершины прямоугольника ABCD (A, B, C, D) найдем симметричную ей точку относительно точки B.
   2. Точка B симметрична сама себе относительно В.
   3. Пусть A' симметрична A относительно B, C' симметрична C относительно B, D' симметрична D относительно B.
   4. Соединив точки A', B, C', D', получим искомый прямоугольник.
2. Симметричная относительно прямой АС:
   1. Для каждой вершины прямоугольника ABCD (A, B, C, D) найдем симметричную ей точку относительно прямой AC.
   2. Точки A и C лежат на прямой AC, поэтому они симметричны сами себе.
   3. Найдем точки B' и D', симметричные B и D относительно AC.
   4. Соединив точки A, B', C, D', получим искомый прямоугольник.
3. При параллельном переносе на вектор АС:
   1. Параллельный перенос определяется вектором AC.
   2. Каждую вершину прямоугольника ABCD (A, B, C, D) перенесем на вектор AC.
   3. Пусть A'' = A + AC, B'' = B + AC, C'' = C + AC, D'' = D + AC.
   4. Соединив точки A'', B'', C'', D'', получим искомый прямоугольник.
4. При повороте на 90° по часовой стрелке относительно точки D:
   1. Повернем каждую вершину прямоугольника ABCD (A, B, C, D) на 90° по часовой стрелке относительно точки D.
   2. Точка D поворачивается сама на себя.
   3. Пусть A''', B''', C''' — точки, полученные поворотом A, B, C соответственно.
   4. Соединив точки A''', B''', C''', D, получим искомый прямоугольник.

Примечание: Визуальное представление построений требует графических инструментов.