2. Дана точка М(2; -2). Укажите координаты точек А, В, С и Д, если точка А симметрична точке М относительно начала координат; точка В симметрична точке М относительно оси Ох; в точку С переходит точка М при параллельном переносе на вектор {1;4}; в точку D переходит точка М при повороте по часовой стрелке относительно начала координат на угол 45°.

Решение:

Дана точка M(2; -2).

• Точка А: Симметрична точке М(2; -2) относительно начала координат (0;0). Координаты точки А будут (-2; 2).
• Точка В: Симметрична точке М(2; -2) относительно оси Ох. При симметрии относительно оси Ох изменяется только знак y-координаты. Координаты точки В будут (2; 2).
• Точка С: Точка М(2; -2) переходит в точку С при параллельном переносе на вектор {1;4}. Координаты точки С: (2+1; -2+4) = (3; 2).
• Точка D: Точка М(2; -2) переходит в точку D при повороте по часовой стрелке относительно начала координат на угол 45°. Формула поворота точки (x; y) на угол α по часовой стрелке: x' = x cos α + y sin α, y' = -x sin α + y cos α. Для угла 45°: cos 45° = sin 45° = √2/2.
• x' = 2 * (√2/2) + (-2) * (√2/2) = √2 - √2 = 0.
• y' = -2 * (√2/2) + (-2) * (√2/2) = -√2 - √2 = -2√2.

Координаты точки D будут (0; -2√2).

Ответ: А(-2; 2), В(2; 2), С(3; 2), D(0; -2√2).