3. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А(3; -4), В(1; 4), С(-3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью х и стороны АС с осью у.

Решение:

Сначала отметим точки A(3; -4), B(1; 4), C(-3; -2) на координатной плоскости и соединим их, чтобы получить треугольник ABC.

1. Пересечение стороны AB с осью X:

   Сторона AB соединяет точки A(3; -4) и B(1; 4). Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), имеет вид: \[ \frac{x - x₁}{x₂ - x₁} = \frac{y - y₁}{y₂ - y₁} \]

   Подставим координаты точек A и B:

   \[ \frac{x - 3}{1 - 3} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} \] \[ \frac{x - 3}{-2} = \frac{y + 4}{8} \] Умножим крест-накрест: \[ 8(x - 3) = -2(y + 4) \] \[ 8x - 24 = -2y - 8 \] \[ 2y = -8x + 24 - 8 \] \[ 2y = -8x + 16 \] \[ y = -4x + 8 \]

   Чтобы найти точку пересечения с осью X, нужно приравнять y к 0:

   \[ 0 = -4x + 8 \] \[ 4x = 8 \] \[ x = 2 \]

   Таким образом, сторона AB пересекает ось X в точке с координатами (2; 0).

2. Пересечение стороны AC с осью Y:

   Сторона AC соединяет точки A(3; -4) и C(-3; -2).

   Аналогично найдем уравнение прямой AC:

   \[ \frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-4)}{-2 - (-4)} \] \[ \frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 4}{2} \] \[ 2(x - 3) = -6(y + 4) \] \[ 2x - 6 = -6y - 24 \] \[ 6y = -2x - 24 + 6 \] \[ 6y = -2x - 18 \] \[ y = -\frac{1}{3}x - 3 \]

   Чтобы найти точку пересечения с осью Y, нужно приравнять x к 0:

   \[ y = -\frac{1}{3}(0) - 3 \] \[ y = -3 \]

   Таким образом, сторона AC пересекает ось Y в точке с координатами (0; -3).

Ответ: Сторона AB пересекает ось X в точке (2; 0). Сторона AC пересекает ось Y в точке (0; -3).