3. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке S. а) Подпишите недостающие вероятности на рёбрах. б) Вычислите вероятность цепочек SAC и SAGF.

а) Подпишем недостающие вероятности:

По условию, сумма вероятностей из каждой точки должна быть равна 1.

• Из точки S: 1/2 (A) + 1/2 (B) = 1. Это верно.
• Из точки A: 1/3 (G) + ? = 1. Значит, недостающая вероятность равна 1 - 1/3 = 2/3.
• Из точки G: 1/4 (F) + ? = 1. Значит, недостающая вероятность равна 1 - 1/4 = 3/4.

б) Вероятность цепочек SAC и SAGF:

Вероятность цепочки вычисляется умножением вероятностей на ребрах:

• P(SAC) = P(S → A) * P(A → C) = 1/2 * 2/3 = 2/6 = 1/3.
• P(SAGF) = P(S → A) * P(A → G) * P(G → F) = 1/2 * 1/3 * 1/4 = 1/24.

Ответ:

а) Вероятность A → C = 2/3; Вероятность G → F = 3/4.

б) P(SAC) = 1/3; P(SAGF) = 1/24.