2. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента. а) Подпишите недостающие вероятности на рёбрах. б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте? в) Пользуясь правилом умножения вероятностей, вычислите вероятность цепочек SAC и SBE. г) Найдите вероятность события F.

а) Подпишем недостающие вероятности:

Для того чтобы сумма вероятностей из каждой точки была равна 1:

• Из точки A: 1 - 0,3 (D) - 0,3 (F) = 1 - 0,6 = 0,4. Значит, вероятность исхода E равна 0,4.
• Из точки S: 1 - 0,2 (A) - 0,5 (B) = 1 - 0,7 = 0,3. Значит, вероятность исхода C равна 0,3.

б) Количество элементарных событий:

Элементарные события — это конечные исходы дерева. В данном случае это D, F, G, H. Однако, так как мы нашли недостающую вероятность для E (0,4) и C (0,3), то элементарными событиями будут D, E, F, G, H, C.

в) Вероятность цепочек SAC и SBE:

Вероятность цепочки вычисляется умножением вероятностей на ребрах:

• P(SAC) = P(S → A) * P(A → C) = 0,2 * 0,4 = 0,08
• P(SBE) = P(S → B) * P(B → E) = 0,5 * 0,5 = 0,25

г) Вероятность события F:

Вероятность события F — это вероятность пути S → A → F:

• P(F) = P(S → A) * P(A → F) = 0,2 * 0,3 = 0,06

Ответ:

а) Вероятность A → E = 0,4; S → C = 0,3.

б) 6 элементарных событий (D, E, F, G, H, C).

в) P(SAC) = 0,08; P(SBE) = 0,25.

г) P(F) = 0,06.