3. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка А находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32°.

Краткое пояснение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол ADC является внешним углом треугольника ABC.

Решение:

1. Шаг 1: Определяем углы равнобедренного треугольника ABC. Так как основание AC, то углы при основании равны: \( ∠ BAC = ∠ BCA \). Сумма углов треугольника равна 180°. \( ∠ ABC = 32^\circ \). \( ∠ BAC + ∠ BCA = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ \). Значит, \( ∠ BAC = ∠ BCA = 148^\circ / 2 = 74^\circ \).
2. Шаг 2: Находим угол ACD. Так как A находится между B и D, то угол BCD — это развернутый угол, равный 180°. \( ∠ ACD = 180^\circ - ∠ BCA = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ \).
3. Шаг 3: Определяем треугольник ADC. По условию \( AD = AC \). Следовательно, треугольник ADC — равнобедренный. Углы при основании AD равны: \( ∠ ADC = ∠ ACD \).
4. Шаг 4: Находим угол ADC. Сумма углов треугольника ADC равна 180°. \( ∠ CAD + ∠ ADC + ∠ ACD = 180^\circ \). Угол CAD смежный с углом BAC. \( ∠ CAD = 180^\circ - ∠ BAC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ \). Следовательно, \( ∠ ADC + ∠ ACD = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ \). Так как \( ∠ ADC = ∠ ACD \), то \( ∠ ADC = 74^\circ / 2 = 37^\circ \).

Ответ: 37°