3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Решение:

Построим координатную плоскость, поместив точку С в начало координат (0,0).

Тогда координаты точек будут:

• \( C = (0, 0) \)
• \( B = (2, 0) \) (точка В лежит на оси абсцисс, так как находится на одной горизонтали с С и на 2 клетки вправо)
• \( A = (1, 1) \) (точка А находится на 1 клетку выше горизонтали с С и на 1 клетку правее от вертикали с С)

Прямая ВС проходит по оси абсцисс (горизонтальная прямая). Уравнение прямой ВС: \( y = 0 \).

Расстояние от точки \( A(x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) вычисляется по формуле: \( d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \).

В нашем случае, уравнение прямой \( y = 0 \) можно записать как \( 0x + 1y + 0 = 0 \).

Координаты точки А: \( x_0 = 1 \), \( y_0 = 1 \).

Подставляем значения в формулу:

\( d = \frac{|0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = \frac{|1|}{\sqrt{1}} = \frac{1}{1} = 1 \).

Расстояние от точки А до прямой ВС равно 1 клетке.

Ответ: 1.