3. На какое наибольшее число можно сократить дробь 480/560?

Решение:

Чтобы найти наибольшее число, на которое можно сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Разложим числа на простые множители:

\( 480 = 48 \cdot 10 = 2^4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5 \)

\( 560 = 56 \cdot 10 = 8 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5 \cdot 7 \)

\( \text{НОД}(480, 560) = 2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80 \)

Сократим дробь на 80:

\[ \frac{480}{560} = \frac{480 \div 80}{560 \div 80} = \frac{6}{7} \]

Ответ: 80