3. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 86°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. Поэтому в четырёхугольнике AOB и точке пересечения касательных углы при A и B равны по 90°, а угол между касательными равен 86°.

Центральный угол \(AOB=360°-90°-90°-86°=94°\). Треугольник AOB равнобедренный, так как \(OA=OB\), поэтому

\(\angle ABO=(180°-94°)/2=43°\).

Ответ: 43°.