3. Какое наименьшее число бревен длиной 5 м и площадью сечения 300 см² надо взять для плота, на котором можно переправить через реку груз массой 5т? Плотность дерева 600 кг/м³

Общий вес груза и плота должен быть равен силе Архимеда, действующей на погруженную часть плота.

Общий вес: P_общий = (m_груза + m_плота) * g = (5000 + m_плота) * g.

Объем одного бревна: V_бревна = длина * площадь сечения = 5 м * 0.03 м² = 0.15 м³.

Масса одного бревна: m_бревна = ρ_дерева * V_бревна = 600 кг/м³ * 0.15 м³ = 90 кг.

Пусть n - число бревен. Тогда m_плота = n * 90 кг.

Сила Архимеда: F_A = ρ_воды * g * V_погруженная.

Для плота, чтобы он не утонул, объем погруженной части должен быть равен объему бревен, если они полностью погружены. Однако, для плавания, нам нужно, чтобы выталкивающая сила была равна весу груза и плота.

Предположим, что плот погружается на некоторую часть своего объема. Для простоты, будем считать, что плот погружается так, чтобы выталкивающая сила уравновесила вес груза и плота.

Если плот состоит из n бревен, общий объем плота V_плота = n * 0.15 м³.

Сила Архимеда, действующая на полностью погруженный плот: F_A_полная = 1000 кг/м³ * g * (n * 0.15 м³).

Для плавания, вес груза и плота должен быть меньше или равен силе Архимеда, действующей на погруженную часть. Для минимального числа бревен, мы хотим, чтобы плот был на грани утопления, то есть выталкивающая сила равна весу.

Вес груза: P_груза = 5000 * g.

Вес плота: P_плота = n * 90 * g.

Общий вес: P_общий = (5000 + n * 90) * g.

Если плот погружается на весь свой объем, то F_A = 1000 * g * n * 0.15.

Для плавания, P_общий <= F_A.

(5000 + n * 90) * g <= 1000 * g * n * 0.15.

5000 + 90n <= 150n.

5000 <= 60n.

n >= 5000 / 60 = 83.33.

Так как число бревен должно быть целым, наименьшее число бревен равно 84.