3) Известно, что cos β = 1/2. Найдите sin β, tg β, ctg β.

Так как \(\beta\) — острый угол, то

\[\sin\beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}=\sqrt{1-\left(\frac12\right)^2}=\sqrt{\frac34}=\frac{\sqrt3}{2}.\]

\[\operatorname{tg}\beta=\frac{\sin\beta}{\cos\beta}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac12}=\sqrt3.\]

\[\operatorname{ctg}\beta=\frac1{\operatorname{tg}\beta}=\frac1{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.\]

Ответ: \(\sin\beta=\frac{\sqrt3}{2};\ \operatorname{tg}\beta=\sqrt3;\ \operatorname{ctg}\beta=\frac{\sqrt3}{3}\).