3. Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E. Найдите угол ВЕС, если дуга AD равна 32 градуса, дуга ВС равна 84 градусов.

Решение:

Угол BEC — это угол между пересекающимися хордами AB и CD. Угол, образованный двумя пересекающимися хордами, равен полусумме дуг, высекаемых этими хордами на окружности.

В данном случае, угол BEC равен полусумме дуг BC и AD.

\( \angle BEC = \frac{1}{2} (\text{дуга } BC + \text{дуга } AD) \)

Подставляем известные значения:

\( \angle BEC = \frac{1}{2} (84° + 32°) = \frac{1}{2} (116°) = 58° \)

Ответ: 58°.