2. На окружности отмечены точки M и N так, что меньшая дуга MN равна 86°. Прямая NK касается окружности в точке N так, что угол MNK острый. Найдите угол MNK. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол MNK является углом между касательной NK и хордой MN. Угол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключенной между сторонами этого угла.

В данном случае, угол MNK опирается на дугу MN.

Величина дуги MN равна 86°.

Следовательно, угол MNK равен половине величины дуги MN:

\( \angle MNK = \frac{1}{2} \text{дуга } MN \)

Подставляем значение дуги MN:

\( \angle MNK = \frac{1}{2} \cdot 86° = 43° \)

Угол MNK является острым, что соответствует условию задачи.

Ответ: 43°.