3. Given: AB and AC are tangents; \( \angle BOC = 100^{\circ} \). Find \( \angle BAC \).

Решение:

Так как \( AB \) и \( AC \) — касательные, проведённые из одной точки \( A \) к окружности с центром \( O \), то \( OB \perp AB \) и \( OC \perp AC \), следовательно \( \angle ABO = 90^{\circ} \) и \( \angle ACO = 90^{\circ} \).

Рассмотрим четырёхугольник \( ABOC \). Сумма углов в четырёхугольнике равна \( 360^{\circ} \).

\( \angle BAC + \angle ABO + \angle BOC + \angle ACO = 360^{\circ} \).

\( \angle BAC + 90^{\circ} + 100^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \).

\( \angle BAC + 280^{\circ} = 360^{\circ} \).

\( \angle BAC = 360^{\circ} - 280^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: \( \angle BAC = 80^{\circ} \).