1. Find the angles of triangle AOB.

Решение:

В данном треугольнике \( \angle OAB = \angle OBA \) как углы при основании равнобедренного треугольника. \( \angle AOB \) — центральный угол, опирающийся на дугу AB. Угол \( 30^{\circ} \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Следовательно, центральный угол \( \angle AOB = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Так как \( \triangle AOB \) равнобедренный, то \( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - \angle AOB}{2} = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \).

Таким образом, \( \triangle AOB \) — равносторонний.

Ответ: \( \angle OAB = 60^{\circ}, \angle OBA = 60^{\circ}, \angle AOB = 60^{\circ} \).