3. \(\frac{x-4}{x+3} - \frac{x-10}{x-3} = \frac{42}{x^2-9}\)

Решение:

1. Заметим, что \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \).
2. Приведём к общему знаменателю \( (x-3)(x+3) \).
3. Уравнение примет вид: \[ \frac{(x-4)(x-3)}{(x+3)(x-3)} - \frac{(x-10)(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{42}{(x-3)(x+3)} \]
4. Раскроем скобки в числителях: \[ \frac{x^2 - 3x - 4x + 12 - (x^2 + 3x - 10x - 30)}{(x-3)(x+3)} = \frac{42}{(x-3)(x+3)} \]
5. Упростим второй числитель: \[ \frac{x^2 - 7x + 12 - (x^2 - 7x - 30)}{(x-3)(x+3)} = \frac{42}{(x-3)(x+3)} \]
6. Раскроем внутренние скобки: \[ \frac{x^2 - 7x + 12 - x^2 + 7x + 30}{(x-3)(x+3)} = \frac{42}{(x-3)(x+3)} \]
7. Упростим числитель: \[ \frac{42}{(x-3)(x+3)} = \frac{42}{(x-3)(x+3)} \]
8. Это тождество, которое выполняется при любых \( x \), кроме тех, что обращают знаменатель в ноль.
9. ОДЗ: \( x \neq 3 \) и \( x \neq -3 \).

Ответ: x ∈ R \( \setminus \) {3, -3}.